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$fn = 96;
/* Bibliothek für Evolventen-Zahnräder
Enthält die Module
1. stirnrad(modul, zahnzahl, hoehe, bohrung, eingriffswinkel = 20, schraegungswinkel = 0)
1. pfeilrad(modul, zahnzahl, hoehe, bohrung, eingriffswinkel = 20, schraegungswinkel = 0)
3. hohlrad(modul, zahnzahl, hoehe, randbreite, eingriffswinkel = 20, schraegungswinkel = 0
4. pfeilhohlrad(modul, zahnzahl, hoehe, randbreite, eingriffswinkel = 20, schraegungswinkel = 0)
5. planetengetriebe(modul, zahnzahl_sonne, zahnzahl_planet, hoehe, randbreite, bohrung, eingriffswinkel=20, schraegungswinkel=0)
6. kegelrad(modul, zahnzahl, teilkegelwinkel, zahnbreite, bohrung, eingriffswinkel = 20)
7. pfeilkegelrad(modul, zahnzahl, teilkegelwinkel, zahnbreite, bohrung, eingriffswinkel = 20, schraegungswinkel=10)
8. kegelradpaar(modul, zahnzahl_rad, zahnzahl_ritzel, zahnbreite, bohrung, eingriffswinkel = 20, schraegungswinkel=0)
Beispiele für jedes Modul befinden sich auskommentiert am Ende dieser Datei
Autor: Dr Jörg Janssen
Stand: 20. Juni 2016
Version: 1.3
Lizenz: Creative Commons - Attribution, Non Commercial, Share Alike
Erlaubte Module nach DIN 780:
0.05 0.06 0.08 0.10 0.12 0.16
0.20 0.25 0.3 0.4 0.5 0.6
0.7 0.8 0.9 1 1.25 1.5
2 2.5 3 4 5 6
8 10 12 16 20 25
32 40 50 60
*/
// Allgemeine Variablen
pi = 3.14159;
rad = 57.29578;
spiel = 0.05; // Spiel zwischen Zähnen
/* Wandelt Radian in Grad um */
function grad(eingriffswinkel) = eingriffswinkel*rad;
/* Wandelt Grad in Radian um */
function radian(eingriffswinkel) = eingriffswinkel/rad;
/* Wandelt 2D-Polarkoordinaten in kartesische um
Format: radius, phi; phi = Winkel zur x-Achse auf xy-Ebene */
function pol_zu_kart(polvect) = [
polvect[0]*cos(polvect[1]),
polvect[0]*sin(polvect[1])
];
/* Kreisevolventen-Funktion:
Gibt die Polarkoordinaten einer Kreisevolvente aus
r = Radius des Grundkreises
rho = Abrollwinkel in Grad */
function ev(r,rho) = [
r/cos(rho),
grad(tan(rho)-radian(rho))
];
/* Kugelevolventen-Funktion
Gibt den Azimutwinkel einer Kugelevolvente aus
theta0 = Polarwinkel des Kegels, an dessen Schnittkante zum Großkugel die Evolvente abrollt
theta = Polarwinkel, für den der Azimutwinkel der Evolvente berechnet werden soll */
function kugelev(theta0,theta) = 1/sin(theta0)*acos(cos(theta)/cos(theta0))-acos(tan(theta0)/tan(theta));
/* Wandelt Kugelkoordinaten in kartesische um
Format: radius, theta, phi; theta = Winkel zu z-Achse, phi = Winkel zur x-Achse auf xy-Ebene */
function kugel_zu_kart(vect) = [
vect[0]*sin(vect[1])*cos(vect[2]),
vect[0]*sin(vect[1])*sin(vect[2]),
vect[0]*cos(vect[1])
];
/* prüft, ob eine Zahl gerade ist
= 1, wenn ja
= 0, wenn die Zahl nicht gerade ist */
function istgerade(zahl) =
(zahl == floor(zahl/2)*2) ? 1 : 0;
/* größter gemeinsamer Teiler
nach Euklidischem Algorithmus.
Sortierung: a muss größer als b sein */
function ggt(a,b) =
a%b == 0 ? b : ggt(b,a%b);
/* Stirnrad
modul = Höhe des Zahnkopfes über dem Teilkreis
zahnzahl = Anzahl der Radzähne
hoehe = Höhe des Zahnrads
bohrung = Durchmesser der Mittelbohrung
eingriffswinkel = Eingriffswinkel, Standardwert = 20° gemäß DIN 867
schraegungswinkel = Schrägungswinkel zur Rotationsachse; 0° = Geradverzahnung */
module stirnrad(modul, zahnzahl, hoehe, bohrung, eingriffswinkel = 20, schraegungswinkel = 0) {
// Dimensions-Berechnungen
d = modul * zahnzahl; // Teilkreisdurchmesser
r = d / 2; // Teilkreisradius
alpha_stirn = atan(tan(eingriffswinkel)/cos(schraegungswinkel)); // Schrägungswinkel im Stirnschnitt
db = d * cos(alpha_stirn); // Grundkreisdurchmesser
rb = db / 2; // Grundkreisradius
da = (modul <1)? d + modul * 2.2 : d + modul * 2; // Kopfkreisdurchmesser nach DIN 58400 bzw. DIN 867
ra = da / 2; // Kopfkreisradius
c = modul / 6; // Kopfspiel
df = d - 2 * (modul + c); // Fußkreisdurchmesser
rf = df / 2; // Fußkreisradius
rho_ra = acos(rb/ra); // maximaler Abrollwinkel;
// Evolvente beginnt auf Grundkreis und endet an Kopfkreis
rho_r = acos(rb/r); // Abrollwinkel am Teilkreis;
// Evolvente beginnt auf Grundkreis und endet an Kopfkreis
phi_r = grad(tan(rho_r)-radian(rho_r)); // Winkel zum Punkt der Evolvente auf Teilkreis
gamma = rad*hoehe/(r*tan(90-schraegungswinkel)); // Torsionswinkel für Extrusion
schritt = rho_ra/16; // Evolvente wird in 16 Stücke geteilt
tau = 360/zahnzahl; // Teilungswinkel
// Zeichnung
rotate([0,0,-phi_r-90*(1-spiel)/zahnzahl]){ // Zahn auf x-Achse zentrieren;
// macht Ausrichtung mit anderen Rädern einfacher
linear_extrude(height = hoehe, twist = gamma){
difference(){
union(){
zahnbreite = (180*(1-spiel))/zahnzahl+2*phi_r;
circle(rf); // Fußkreis
for (rot = [0:tau:360]){
rotate (rot){ // "Zahnzahl-mal" kopieren und drehen
polygon(concat( // Zahn
[[0,0]], // Zahnsegment beginnt und endet im Ursprung
[for (rho = [0:schritt:rho_ra]) // von null Grad (Grundkreis)
// bis maximalen Evolventenwinkel (Kopfkreis)
pol_zu_kart(ev(rb,rho))], // Erste Evolventen-Flanke
[pol_zu_kart(ev(rb,rho_ra))], // Punkt der Evolvente auf Kopfkreis
[for (rho = [rho_ra:-schritt:0]) // von maximalen Evolventenwinkel (Kopfkreis)
// bis null Grad (Grundkreis)
pol_zu_kart([ev(rb,rho)[0], zahnbreite-ev(rb,rho)[1]])]
// Zweite Evolventen-Flanke
// (180*(1-spiel)) statt 180 Grad,
// um Spiel an den Flanken zu erlauben
)
);
}
}
}
circle(r = bohrung/2); // Bohrung
}
}
}
}
/* Pfeilrad; verwendet das Modul "stirnrad"
modul = Höhe des Zahnkopfes über dem Teilkreis
zahnzahl = Anzahl der Radzähne
hoehe = Höhe des Zahnrads
bohrung = Durchmesser der Mittelbohrung
eingriffswinkel = Eingriffswinkel, Standardwert = 20° gemäß DIN 867
schraegungswinkel = Schrägungswinkel zur Rotationsachse, Standardwert = 0° (Geradverzahnung) */
module pfeilrad(modul, zahnzahl, hoehe, bohrung, eingriffswinkel = 20, schraegungswinkel = 0){
hoehe = hoehe/2;
translate([0,0,hoehe]){
union(){
stirnrad(modul, zahnzahl, hoehe, bohrung, eingriffswinkel, schraegungswinkel); // untere Hälfte
mirror([0,0,1]){
stirnrad(modul, zahnzahl, hoehe, bohrung, eingriffswinkel, schraegungswinkel); // obere Hälfte
}
}
}
}
/* Hohlrad
modul = Höhe des Zahnkopfes über dem Teilkreis
zahnzahl = Anzahl der Radzähne
hoehe = Höhe des Zahnrads
randbreite = Breite des Randes ab Fußkreis
bohrung = Durchmesser der Mittelbohrung
eingriffswinkel = Eingriffswinkel, Standardwert = 20° gemäß DIN 867
schraegungswinkel = Schrägungswinkel zur Rotationsachse, Standardwert = 0° (Geradverzahnung) */
module hohlrad(modul, zahnzahl, hoehe, randbreite, eingriffswinkel = 20, schraegungswinkel = 0) {
// Dimensions-Berechnungen
ha = (zahnzahl >= 20) ? 0.02 * atan((zahnzahl/15)/pi) : 0.6; // Verkürzungsfaktor Zahnkopfhöhe
d = modul * zahnzahl; // Teilkreisdurchmesser
r = d / 2; // Teilkreisradius
alpha_stirn = atan(tan(eingriffswinkel)/cos(schraegungswinkel));// Schrägungswinkel im Stirnschnitt
db = d * cos(alpha_stirn); // Grundkreisdurchmesser
rb = db / 2; // Grundkreisradius
c = modul / 6; // Kopfspiel
da = (modul <1)? d + (modul+c) * 2.2 : d + (modul+c) * 2; // Kopfkreisdurchmesser
ra = da / 2; // Kopfkreisradius
df = d - 2 * modul * ha; // Fußkreisdurchmesser
rf = df / 2; // Fußkreisradius
rho_ra = acos(rb/ra); // maximaler Evolventenwinkel;
// Evolvente beginnt auf Grundkreis und endet an Kopfkreis
rho_r = acos(rb/r); // Evolventenwinkel am Teilkreis;
// Evolvente beginnt auf Grundkreis und endet an Kopfkreis
phi_r = grad(tan(rho_r)-radian(rho_r)); // Winkel zum Punkt der Evolvente auf Teilkreis
gamma = rad*hoehe/(r*tan(90-schraegungswinkel)); // Torsionswinkel für Extrusion
schritt = rho_ra/16; // Evolvente wird in 16 Stücke geteilt
tau = 360/zahnzahl; // Teilungswinkel
// Zeichnung
rotate([0,0,-phi_r-90*(1+spiel)/zahnzahl]) // Zahn auf x-Achse zentrieren;
// macht Ausrichtung mit anderen Rädern einfacher
linear_extrude(height = hoehe, twist = gamma){
difference(){
circle(r = ra + randbreite); // Außenkreis
union(){
zahnbreite = (180*(1+spiel))/zahnzahl+2*phi_r;
circle(rf); // Fußkreis
for (rot = [0:tau:360]){
rotate (rot) { // "Zahnzahl-mal" kopieren und drehen
polygon( concat(
[[0,0]],
[for (rho = [0:schritt:rho_ra]) // von null Grad (Grundkreis)
// bis maximaler Evolventenwinkel (Kopfkreis)
pol_zu_kart(ev(rb,rho))],
[pol_zu_kart(ev(rb,rho_ra))],
[for (rho = [rho_ra:-schritt:0]) // von maximaler Evolventenwinkel (Kopfkreis)
// bis null Grad (Grundkreis)
pol_zu_kart([ev(rb,rho)[0], zahnbreite-ev(rb,rho)[1]])]
// (180*(1+spiel)) statt 180,
// um Spiel an den Flanken zu erlauben
)
);
}
}
}
}
}
echo("Außendurchmesser Hohlrad = ", 2*(ra + randbreite));
}
/* Pfeil-Hohlrad; verwendet das Modul "hohlrad"
modul = Höhe des Zahnkopfes über dem Teilkegel
zahnzahl = Anzahl der Radzähne
hoehe = Höhe des Zahnrads
bohrung = Durchmesser der Mittelbohrung
eingriffswinkel = Eingriffswinkel, Standardwert = 20° gemäß DIN 867
schraegungswinkel = Schrägungswinkel zur Rotationsachse, Standardwert = 0° (Geradverzahnung) */
module pfeilhohlrad(modul, zahnzahl, hoehe, randbreite, eingriffswinkel = 20, schraegungswinkel = 0) {
hoehe = hoehe / 2;
translate([0,0,hoehe])
union(){
hohlrad(modul, zahnzahl, hoehe, randbreite, eingriffswinkel, schraegungswinkel); // untere Hälfte
mirror([0,0,1])
hohlrad(modul, zahnzahl, hoehe, randbreite, eingriffswinkel, schraegungswinkel); // obere Hälfte
}
}
/* Planetengetriebe; verwendet die Module "pfeilrad" und "pfeilhohlrad"
modul = Höhe des Zahnkopfes über dem Teilkegel
zahnzahl_sonne = Anzahl der Zähne des Sonnenrads
zahnzahl_planet = Anzahl der Zähne eines Planetenrads
hoehe = Höhe des Zahnrads
randbreite = Breite des Randes ab Fußkreis
bohrung = Durchmesser der Mittelbohrung
eingriffswinkel = Eingriffswinkel, Standardwert = 20° gemäß DIN 867
schraegungswinkel = Schrägungswinkel zur Rotationsachse, Standardwert = 0° (Geradverzahnung) */
module planetengetriebe(modul, zahnzahl_sonne, zahnzahl_planet, hoehe, randbreite, bohrung, eingriffswinkel=20, schraegungswinkel=0){
// Dimensions-Berechnungen
d_sonne = modul*zahnzahl_sonne; // Teilkreisdurchmesser Sonne
d_planet = modul*zahnzahl_planet; // Teilkreisdurchmesser Planeten
achsabstand = (modul*zahnzahl_sonne + modul*zahnzahl_planet) / 2; // Abstand von Sonnenrad-/Hohlradachse und Planetenachse
zahnzahl_hohlrad = zahnzahl_sonne + 2*zahnzahl_planet; // Anzahl der Zähne des Hohlrades
drehen = istgerade(zahnzahl_planet); // Muss das Sonnenrad gedreht werden?
n_planeten = (zahnzahl_planet>zahnzahl_sonne) ? ggt(zahnzahl_planet,zahnzahl_sonne) : ggt(zahnzahl_sonne,zahnzahl_planet);
// Anzahl Planetenräder = größter gemeinsamer
// Teiler von Anzahl der Zähne des Sonnen- und
// Planetenrads
// Zeichnung
rotate([0,0,180/zahnzahl_sonne*drehen]){
pfeilrad (modul, zahnzahl_sonne, hoehe, bohrung, eingriffswinkel, -schraegungswinkel); // Sonnenrad
}
for(rot=[0:360/n_planeten:360/n_planeten*(n_planeten-1)]){
translate(kugel_zu_kart([achsabstand,90,rot]))
pfeilrad (modul, zahnzahl_planet, hoehe, bohrung, eingriffswinkel, schraegungswinkel); // Planetenräder
}
pfeilhohlrad (modul, zahnzahl_hohlrad, hoehe, randbreite, eingriffswinkel, schraegungswinkel); // Hohlrad
}
/* Kegelrad
modul = Höhe des Zahnkopfes über dem Teilkegel; Angabe für die Aussenseite des Kegels
zahnzahl = Anzahl der Radzähne
teilkegelwinkel = (Halb)winkel des Kegels, auf dem das jeweils andere Hohlrad abrollt
zahnbreite = Breite der Zähne von der Außenseite in Richtung Kegelspitze
bohrung = Durchmesser der Mittelbohrung
eingriffswinkel = Eingriffswinkel, Standardwert = 20° gemäß DIN 867
schraegungswinkel = Schrägungswinkel, Standardwert = 0° */
module kegelrad(modul, zahnzahl, teilkegelwinkel, zahnbreite, bohrung, eingriffswinkel = 20, schraegungswinkel=0) {
// Dimensions-Berechnungen
d_aussen = modul * zahnzahl; // Teilkegeldurchmesser auf der Kegelgrundfläche,
// entspricht der Sehne im Kugelschnitt
r_aussen = d_aussen / 2; // Teilkegelradius auf der Kegelgrundfläche
rg_aussen = r_aussen/sin(teilkegelwinkel); // Großkegelradius für Zahn-Außenseite, entspricht der Länge der Kegelflanke;
rg_innen = rg_aussen - zahnbreite; // Großkegelradius für Zahn-Innenseite
r_innen = r_aussen*rg_innen/rg_aussen;
alpha_stirn = atan(tan(eingriffswinkel)/cos(schraegungswinkel));// Schrägungswinkel im Stirnschnitt
delta_b = asin(cos(alpha_stirn)*sin(teilkegelwinkel)); // Grundkegelwinkel
da_aussen = (modul <1)? d_aussen + (modul * 2.2) * cos(teilkegelwinkel): d_aussen + modul * 2 * cos(teilkegelwinkel);
ra_aussen = da_aussen / 2;
delta_a = asin(ra_aussen/rg_aussen);
c = modul / 6; // Kopfspiel
df_aussen = d_aussen - (modul +c) * 2 * cos(teilkegelwinkel);
rf_aussen = df_aussen / 2;
delta_f = asin(rf_aussen/rg_aussen);
rkf = rg_aussen*sin(delta_f); // Radius des Kegelfußes
hoehe_f = rg_aussen*cos(delta_f); // Höhe des Kegels vom Fußkegel
echo("Teilkegeldurchmesser auf der Kegelgrundfläche = ", d_aussen);
// Größen für Komplementär-Kegelstumpf
hoehe_k = (rg_aussen-zahnbreite)/cos(teilkegelwinkel); // Höhe des Komplementärkegels für richtige Zahnlänge
rk = (rg_aussen-zahnbreite)/sin(teilkegelwinkel); // Fußradius des Komplementärkegels
rfk = rk*hoehe_k*tan(delta_f)/(rk+hoehe_k*tan(delta_f)); // Kopfradius des Zylinders für
// Komplementär-Kegelstumpf
hoehe_fk = rk*hoehe_k/(hoehe_k*tan(delta_f)+rk); // Hoehe des Komplementär-Kegelstumpfs
echo("Höhe Kegelrad = ", hoehe_f-hoehe_fk);
phi_r = kugelev(delta_b, teilkegelwinkel); // Winkel zum Punkt der Evolvente auf Teilkegel
// Torsionswinkel gamma aus Schrägungswinkel
gamma_g = 2*atan(zahnbreite*tan(schraegungswinkel)/(2*rg_aussen-zahnbreite));
gamma = 2*asin(rg_aussen/r_aussen*sin(gamma_g/2));
schritt = (delta_a - delta_b)/16;
tau = 360/zahnzahl; // Teilungswinkel
start = (delta_b > delta_f) ? delta_b : delta_f;
spiegelpunkt = (180*(1-spiel))/zahnzahl+2*phi_r;
// Zeichnung
rotate([0,0,phi_r+90*(1-spiel)/zahnzahl]){ // Zahn auf x-Achse zentrieren;
// macht Ausrichtung mit anderen Rädern einfacher
translate([0,0,hoehe_f]) rotate(a=[0,180,0]){
union(){
translate([0,0,hoehe_f]) rotate(a=[0,180,0]){ // Kegelstumpf
difference(){
linear_extrude(height=hoehe_f-hoehe_fk, scale=rfk/rkf) circle(rkf);
translate([0,0,-1]){
cylinder(h = hoehe_f-hoehe_fk+2, r = bohrung/2); // Bohrung
}
}
}
for (rot = [0:tau:360]){
rotate (rot) { // "Zahnzahl-mal" kopieren und drehen
union(){
if (delta_b > delta_f){
// Zahnfuß
flankenpunkt_unten = 1*spiegelpunkt;
flankenpunkt_oben = kugelev(delta_f, start);
polyhedron(
points = [
kugel_zu_kart([rg_aussen, start*1.001, flankenpunkt_unten]), // 1 promille Überlappung mit Zahn
kugel_zu_kart([rg_innen, start*1.001, flankenpunkt_unten+gamma]),
kugel_zu_kart([rg_innen, start*1.001, spiegelpunkt-flankenpunkt_unten+gamma]),
kugel_zu_kart([rg_aussen, start*1.001, spiegelpunkt-flankenpunkt_unten]),
kugel_zu_kart([rg_aussen, delta_f, flankenpunkt_unten]),
kugel_zu_kart([rg_innen, delta_f, flankenpunkt_unten+gamma]),
kugel_zu_kart([rg_innen, delta_f, spiegelpunkt-flankenpunkt_unten+gamma]),
kugel_zu_kart([rg_aussen, delta_f, spiegelpunkt-flankenpunkt_unten])
],
faces = [[0,1,2],[0,2,3],[0,4,1],[1,4,5],[1,5,2],[2,5,6],[2,6,3],[3,6,7],[0,3,7],[0,7,4],[4,6,5],[4,7,6]],
convexity =1
);
}
// Zahn
for (delta = [start:schritt:delta_a-schritt]){
flankenpunkt_unten = kugelev(delta_b, delta);
flankenpunkt_oben = kugelev(delta_b, delta+schritt);
polyhedron(
points = [
kugel_zu_kart([rg_aussen, delta, flankenpunkt_unten]),
kugel_zu_kart([rg_innen, delta, flankenpunkt_unten+gamma]),
kugel_zu_kart([rg_innen, delta, spiegelpunkt-flankenpunkt_unten+gamma]),
kugel_zu_kart([rg_aussen, delta, spiegelpunkt-flankenpunkt_unten]),
kugel_zu_kart([rg_aussen, delta+schritt, flankenpunkt_oben]),
kugel_zu_kart([rg_innen, delta+schritt, flankenpunkt_oben+gamma]),
kugel_zu_kart([rg_innen, delta+schritt, spiegelpunkt-flankenpunkt_oben+gamma]),
kugel_zu_kart([rg_aussen, delta+schritt, spiegelpunkt-flankenpunkt_oben])
],
faces = [[0,1,2],[0,2,3],[0,4,1],[1,4,5],[1,5,2],[2,5,6],[2,6,3],[3,6,7],[0,3,7],[0,7,4],[4,6,5],[4,7,6]],
convexity =1
);
}
}
}
}
}
}
}
}
/* Pfeil-Kegelrad; verwendet das Modul "kegelrad"
modul = Höhe des Zahnkopfes über dem Teilkreis
zahnzahl = Anzahl der Radzähne
hoehe = Höhe des Zahnrads
bohrung = Durchmesser der Mittelbohrung
eingriffswinkel = Eingriffswinkel, Standardwert = 20° gemäß DIN 867
schraegungswinkel = Schrägungswinkel, Standardwert = 0° */
module pfeilkegelrad(modul, zahnzahl, teilkegelwinkel, zahnbreite, bohrung, eingriffswinkel = 20, schraegungswinkel=0){
// Dimensions-Berechnungen
zahnbreite = zahnbreite / 2;
d_aussen = modul * zahnzahl; // Teilkegeldurchmesser auf der Kegelgrundfläche,
// entspricht der Sehne im Kugelschnitt
r_aussen = d_aussen / 2; // Teilkegelradius auf der Kegelgrundfläche
rg_aussen = r_aussen/sin(teilkegelwinkel); // Großkegelradius, entspricht der Länge der Kegelflanke;
c = modul / 6; // Kopfspiel
df_aussen = d_aussen - (modul +c) * 2 * cos(teilkegelwinkel);
rf_aussen = df_aussen / 2;
delta_f = asin(rf_aussen/rg_aussen);
hoehe_f = rg_aussen*cos(delta_f); // Höhe des Kegels vom Fußkegel
// Torsionswinkel gamma aus Schrägungswinkel
gamma_g = 2*atan(zahnbreite*tan(schraegungswinkel)/(2*rg_aussen-zahnbreite));
gamma = 2*asin(rg_aussen/r_aussen*sin(gamma_g/2));
echo("Teilkegeldurchmesser auf der Kegelgrundfläche = ", d_aussen);
// Größen für Komplementär-Kegelstumpf
hoehe_k = (rg_aussen-zahnbreite)/cos(teilkegelwinkel); // Höhe des Komplementärkegels für richtige Zahnlänge
rk = (rg_aussen-zahnbreite)/sin(teilkegelwinkel); // Fußradius des Komplementärkegels
rfk = rk*hoehe_k*tan(delta_f)/(rk+hoehe_k*tan(delta_f)); // Kopfradius des Zylinders für
// Komplementär-Kegelstumpf
hoehe_fk = rk*hoehe_k/(hoehe_k*tan(delta_f)+rk); // Hoehe des Komplementär-Kegelstumpfs
modul_innen = modul-zahnbreite/rg_aussen;
union(){
kegelrad(modul, zahnzahl, teilkegelwinkel, zahnbreite, bohrung, eingriffswinkel, schraegungswinkel); // untere Hälfte
translate([0,0,hoehe_f-hoehe_fk])
rotate(a=-gamma,v=[0,0,1])
kegelrad(modul_innen, zahnzahl, teilkegelwinkel, zahnbreite, bohrung, eingriffswinkel, -schraegungswinkel); // obere Hälfte
}
}
/* Spiral-Kegelrad; verwendet das Modul "kegelrad"
modul = Höhe des Zahnkopfes über dem Teilkreis
zahnzahl = Anzahl der Radzähne
hoehe = Höhe des Zahnrads
bohrung = Durchmesser der Mittelbohrung
eingriffswinkel = Eingriffswinkel, Standardwert = 20° gemäß DIN 867
schraegungswinkel = Schrägungswinkel, Standardwert = 0° */
module spiralkegelrad(modul, zahnzahl, teilkegelwinkel, zahnbreite, bohrung, eingriffswinkel = 20, schraegungswinkel=30){
schritte = 16;
// Dimensions-Berechnungen
b = zahnbreite / schritte;
d_aussen = modul * zahnzahl; // Teilkegeldurchmesser auf der Kegelgrundfläche,
// entspricht der Sehne im Kugelschnitt
r_aussen = d_aussen / 2; // Teilkegelradius auf der Kegelgrundfläche
rg_aussen = r_aussen/sin(teilkegelwinkel); // Großkegelradius, entspricht der Länge der Kegelflanke;
rg_mitte = rg_aussen-zahnbreite/2;
// c = modul / 6; // Kopfspiel
//df_aussen = d_aussen - (modul +c) * 2 * cos(teilkegelwinkel);
//rf_aussen = df_aussen / 2;
//delta_f = asin(rf_aussen/rg_aussen);
//hoehe_f = rg_aussen*cos(delta_f); // Höhe des Kegels vom Fußkegel
echo("Teilkegeldurchmesser auf der Kegelgrundfläche = ", d_aussen);
// Größen für Komplementär-Kegelstumpf
//hoehe_k = (rg_aussen-zahnbreite)/cos(teilkegelwinkel); // Höhe des Komplementärkegels für richtige Zahnlänge
//rk = (rg_aussen-zahnbreite)/sin(teilkegelwinkel); // Fußradius des Komplementärkegels
//rfk = rk*hoehe_k*tan(delta_f)/(rk+hoehe_k*tan(delta_f)); // Kopfradius des Zylinders für
// Komplementär-Kegelstumpf
//hoehe_fk = rk*hoehe_k/(hoehe_k*tan(delta_f)+rk); // Hoehe des Komplementär-Kegelstumpfs
//modul_innen = modul*(rg_aussen-zahnbreite)/rg_aussen;
a=tan(schraegungswinkel)/rg_mitte;
union(){
for(i=[0:1:schritte-1]){
r = rg_aussen-i*b;
schraegungswinkel = a*r;
modul_r = modul-b*i/rg_aussen; //modul*r/rg_aussen;
translate([0,0,b*cos(teilkegelwinkel)*i])
rotate(a=-schraegungswinkel*i,v=[0,0,1])
kegelrad(modul_r, zahnzahl, teilkegelwinkel, b, bohrung, eingriffswinkel, schraegungswinkel); // obere Hälfte
}
}
}
/* Kegelradpaar mit beliebigem Achsenwinkel; verwendet das Modul "kegelrad"
modul = Höhe des Zahnkopfes über dem Teilkegel; Angabe für die Aussenseite des Kegels
zahnzahl_rad = Anzahl der Radzähne am Rad
zahnzahl_ritzel = Anzahl der Radzähne am Ritzel
achsenwinkel = Winkel zwischen den Achsen von Rad und Ritzel
zahnbreite = Breite der Zähne von der Außenseite in Richtung Kegelspitze
bohrung_rad = Durchmesser der Mittelbohrung des Rads
bohrung_ritzel = Durchmesser der Mittelbohrungen des Ritzels
eingriffswinkel = Eingriffswinkel, Standardwert = 20° gemäß DIN 867
schraegungswinkel = Schrägungswinkel, Standardwert = 0° */
module kegelradpaar(modul, zahnzahl_rad, zahnzahl_ritzel, achsenwinkel=90, zahnbreite, bohrung_rad, bohrung_ritzel, eingriffswinkel=20, schraegungswinkel=0, zusammen_gebaut=1){
// Dimensions-Berechnungen
r_rad = modul*zahnzahl_rad/2; // Teilkegelradius des Rads
delta_rad = atan(sin(achsenwinkel)/(zahnzahl_ritzel/zahnzahl_rad+cos(achsenwinkel))); // Kegelwinkel des Rads
delta_ritzel = atan(sin(achsenwinkel)/(zahnzahl_rad/zahnzahl_ritzel+cos(achsenwinkel)));// Kegelwingel des Ritzels
rg = r_rad/sin(delta_rad); // Radius der Großkugel
c = modul / 6; // Kopfspiel
df_ritzel = 4*pi*rg*delta_ritzel/360 - 2 * (modul + c); // Fußkegeldurchmesser auf der Großkugel
rf_ritzel = df_ritzel / 2; // Fußkegelradius auf der Großkugel
delta_f_ritzel = rf_ritzel/(2*pi*rg) * 360; // Kopfkegelwinkel
rkf_ritzel = rg*sin(delta_f_ritzel); // Radius des Kegelfußes
hoehe_f_ritzel = rg*cos(delta_f_ritzel); // Höhe des Kegels vom Fußkegel
echo("Kegelwinkel Rad = ", delta_rad);
echo("Kegelwinkel Ritzel = ", delta_ritzel);
df_rad = 4*pi*rg*delta_rad/360 - 2 * (modul + c); // Fußkegeldurchmesser auf der Großkugel
rf_rad = df_rad / 2; // Fußkegelradius auf der Großkugel
delta_f_rad = rf_rad/(2*pi*rg) * 360; // Kopfkegelwinkel
rkf_rad = rg*sin(delta_f_rad); // Radius des Kegelfußes
hoehe_f_rad = rg*cos(delta_f_rad); // Höhe des Kegels vom Fußkegel
echo("Höhe Rad = ", hoehe_f_rad);
echo("Höhe Ritzel = ", hoehe_f_ritzel);
drehen = istgerade(zahnzahl_ritzel);
// Zeichnung
// Rad
rotate([0,0,180*(1-spiel)/zahnzahl_rad*drehen])
kegelrad(modul, zahnzahl_rad, delta_rad, zahnbreite, bohrung_rad, eingriffswinkel, schraegungswinkel);
// Ritzel
if (zusammen_gebaut == 1)
translate([-hoehe_f_ritzel*cos(90-achsenwinkel),0,hoehe_f_rad-hoehe_f_ritzel*sin(90-achsenwinkel)])
rotate([0,achsenwinkel,0])
kegelrad(modul, zahnzahl_ritzel, delta_ritzel, zahnbreite, bohrung_ritzel, eingriffswinkel, -schraegungswinkel);
else
translate([rkf_ritzel*2+modul+rkf_rad,0,0])
kegelrad(modul, zahnzahl_ritzel, delta_ritzel, zahnbreite, bohrung_ritzel, eingriffswinkel, -schraegungswinkel);
}
/* Pfeil-Kegelradpaar mit beliebigem Achsenwinkel; verwendet das Modul "pfeilkegelrad"
modul = Höhe des Zahnkopfes über dem Teilkegel; Angabe für die Aussenseite des Kegels
zahnzahl_rad = Anzahl der Radzähne am Rad
zahnzahl_ritzel = Anzahl der Radzähne am Ritzel
achsenwinkel = Winkel zwischen den Achsen von Rad und Ritzel
zahnbreite = Breite der Zähne von der Außenseite in Richtung Kegelspitze
bohrung_rad = Durchmesser der Mittelbohrung des Rads
bohrung_ritzel = Durchmesser der Mittelbohrungen des Ritzels
eingriffswinkel = Eingriffswinkel, Standardwert = 20° gemäß DIN 867
schraegungswinkel = Schrägungswinkel, Standardwert = 0° */
module pfeilkegelradpaar(modul, zahnzahl_rad, zahnzahl_ritzel, achsenwinkel=90, zahnbreite, bohrung_rad, bohrung_ritzel, eingriffswinkel = 20, schraegungswinkel=10, zusammen_gebaut=1){
r_rad = modul*zahnzahl_rad/2; // Teilkegelradius des Rads
delta_rad = atan(sin(achsenwinkel)/(zahnzahl_ritzel/zahnzahl_rad+cos(achsenwinkel))); // Kegelwinkel des Rads
delta_ritzel = atan(sin(achsenwinkel)/(zahnzahl_rad/zahnzahl_ritzel+cos(achsenwinkel)));// Kegelwingel des Ritzels
rg = r_rad/sin(delta_rad); // Radius der Großkugel
c = modul / 6; // Kopfspiel
df_ritzel = 4*pi*rg*delta_ritzel/360 - 2 * (modul + c); // Fußkegeldurchmesser auf der Großkugel
rf_ritzel = df_ritzel / 2; // Fußkegelradius auf der Großkugel
delta_f_ritzel = rf_ritzel/(2*pi*rg) * 360; // Kopfkegelwinkel
rkf_ritzel = rg*sin(delta_f_ritzel); // Radius des Kegelfußes
hoehe_f_ritzel = rg*cos(delta_f_ritzel); // Höhe des Kegels vom Fußkegel
echo("Kegelwinkel Rad = ", delta_rad);
echo("Kegelwinkel Ritzel = ", delta_ritzel);
df_rad = 4*pi*rg*delta_rad/360 - 2 * (modul + c); // Fußkegeldurchmesser auf der Großkugel
rf_rad = df_rad / 2; // Fußkegelradius auf der Großkugel
delta_f_rad = rf_rad/(2*pi*rg) * 360; // Kopfkegelwinkel
rkf_rad = rg*sin(delta_f_rad); // Radius des Kegelfußes
hoehe_f_rad = rg*cos(delta_f_rad); // Höhe des Kegels vom Fußkegel
echo("Höhe Rad = ", hoehe_f_rad);
echo("Höhe Ritzel = ", hoehe_f_ritzel);
drehen = istgerade(zahnzahl_ritzel);
// Rad
rotate([0,0,180*(1-spiel)/zahnzahl_rad*drehen])
pfeilkegelrad(modul, zahnzahl_rad, delta_rad, zahnbreite, bohrung_rad, eingriffswinkel, schraegungswinkel);
// Ritzel
if (zusammen_gebaut == 1)
translate([-hoehe_f_ritzel*cos(90-achsenwinkel),0,hoehe_f_rad-hoehe_f_ritzel*sin(90-achsenwinkel)])
rotate([0,achsenwinkel,0])
pfeilkegelrad(modul, zahnzahl_ritzel, delta_ritzel, zahnbreite, bohrung_ritzel, eingriffswinkel, -schraegungswinkel);
else
translate([rkf_ritzel*2+modul+rkf_rad,0,0])
pfeilkegelrad(modul, zahnzahl_ritzel, delta_ritzel, zahnbreite, bohrung_ritzel, eingriffswinkel, -schraegungswinkel);
}
/*
Berechnet eine eingängige Schnecke (Zähnezahl = 1)
modul = Höhe des Schneckenkopfes über dem Teilzylinder
laenge = Länge der Schnecke
bohrung = Durchmesser der Mittelbohrung
eingriffswinkel = Eingriffswinkel, Standardwert = 20° gemäß DIN 867
steigungswinkel = Steigungswinkel der Schnecke, entspricht 90°-Schrägungswinkel. Positiver Steigungswinkel = rechtsdrehend
*/
module schnecke(modul, laenge, bohrung, eingriffswinkel=20, steigungswinkel){
// Dimensions-Berechnungen
alpha_stirn = atan(tan(eingriffswinkel)/cos(steigungswinkel)); // Schrägungswinkel im Stirnschnitt
r=1*2*modul/(pi*tan(steigungswinkel)); // Fußkreisradius
tau_max = 360*modul*tan(alpha_stirn)/(pi*r*tan(steigungswinkel));
a=tau_max/(2*modul);
gamma = -rad*laenge/(r*tan(steigungswinkel)); //Torsionswinkel für Extrusion
schritt = tau_max/16;
echo("Teilkreisdurchmesser = ", 2*(r+modul));
// Zeichnung
linear_extrude(height = laenge, center = false, convexity = 10, twist = gamma){
difference(){
union(){
polygon(
concat(
[[0,0]],
[for (tau = [0:schritt:tau_max])
pol_zu_kart([r+tau/a, tau])],
[for (tau = [tau_max:schritt:180])
pol_zu_kart([r+2*modul, tau])],
[for (tau = [180:schritt:180+tau_max])
pol_zu_kart([r+(180+tau_max-tau)/a, tau])]
)
);
circle(r);
}
circle(bohrung/2);
}
}
}
// stirnrad (modul=1, zahnzahl=30, hoehe=5, bohrung=0, eingriffswinkel=20, schraegungswinkel=20);
// pfeilrad (modul=1, zahnzahl=30, hoehe=5, bohrung=4, eingriffswinkel=20, schraegungswinkel=30);
// hohlrad (modul=1, zahnzahl=30, hoehe=5, randbreite=5, eingriffswinkel=20, schraegungswinkel=20);
// pfeilhohlrad (modul=1, zahnzahl=30, hoehe=5, randbreite=5, eingriffswinkel=20, schraegungswinkel=30);
// planetengetriebe(modul=1, zahnzahl_sonne=15, zahnzahl_planet=12, hoehe=6, randbreite=5, bohrung=4, eingriffswinkel=20, schraegungswinkel=30);
// kegelrad(modul=1, zahnzahl=30, teilkegelwinkel=45, zahnbreite=5, bohrung=4, eingriffswinkel=20, schraegungswinkel=20);
// pfeilkegelrad(modul=1, zahnzahl=30, teilkegelwinkel=45, zahnbreite=5, bohrung=4, eingriffswinkel=20, schraegungswinkel=30);
// spiralkegelrad(modul=1, zahnzahl=30, teilkegelwinkel=45, zahnbreite=5, bohrung=4, eingriffswinkel=20, schraegungswinkel=20);
// kegelradpaar(modul=1, zahnzahl_rad=30, zahnzahl_ritzel=11, achsenwinkel=100, zahnbreite=5, bohrung=4, eingriffswinkel = 20, schraegungswinkel=20, zusammen_gebaut=1);
// pfeilkegelradpaar(modul=1, zahnzahl_rad=30, zahnzahl_ritzel=11, achsenwinkel=100, zahnbreite=5, bohrung=4, eingriffswinkel = 20, schraegungswinkel=30, zusammen_gebaut=1);
schnecke(modul=1, laenge=10, bohrung=4, eingriffswinkel=30, steigungswinkel=10);