minor fixes

coursework/coursework.tex

@@ -71,7 +71,7 @@ \section{Инструменты разработки}
 
 В процессе работы также использовалась популярная бесплатная интерактивная оболочка для этого языка программирования \textbf{Jupyter} Notebook, позволяющая объединить код, изображения, комментарии, формулы и графики. Раньше она называлась IPython Notebook, но название было изменено, чтобы подчеркнуть совместимость не только с Python, но и другими языками программирования. Основные отличительные особенности данной платформы  это комплексная интроспекция объектов, т.е. возможность определить тип и структуру объекта во время выполнения программы, сохранение истории ввода на протяжении всех сеансов, кэширование выходных результатов, подсветка синтаксиса и удобное совмещение математического описания модели в виде текста и формул с кодом программы, описывающей данную модель. 
 
-К преимуществам же самого языка, помимо перечисленных, стоит отнести понятный и лаконичный синтаксис, способствующий ясному отображению кода, огромное количество модулей, как входящих в стандартную поставку Python, так и сторонних, что позволяет решать огромный спектр задач, используя уже написанный код. В частности, модуль \textbf{SciPy} содержит большое количество функций, позволяюших решать задачи вычислительной математики: от решения нелинейных уравнений и интерполяции функции до вычисления интегралов и решения систем дифференциальных уравнений.
+К преимуществам же самого языка, помимо перечисленных, стоит отнести понятный и лаконичный синтаксис, способствующий ясному отображению кода, огромное количество модулей, как входящих в стандартную поставку Python, так и сторонних, что позволяет решать огромный спектр задач, используя уже написанный код. В частности, модуль \textbf{SciPy} содержит большое количество функций, позволяюших решать множество задач вычислительной математики: от решения нелинейных уравнений и интерполяции функции до вычисления интегралов и решения систем дифференциальных уравнений.
 
 \section{Выполнение работы}
 
@@ -122,8 +122,7 @@ \subsection{Нахождение длины балки}
 
 \subsection{Решение дифференциального уравнения}
 
-Исходное дифференциальное с помощью подстановок \ref{eq:subs} было приведено к системе дифференциальных уравнений первого порядка \ref{eq:system}.
-
+Исходное дифференциальное уравнение при помощи подстановок \ref{eq:subs} было приведено к системе дифференциальных уравнений первого порядка \ref{eq:system}:
 \begin{equation}\label{eq:subs}
 x_1(t) = y(t),\ \ \ x_2(t) = y'(t),\ \ \ x_3(t) = y''(t),\ \ \ x_4(t) = y'''(t)
 \end{equation}
@@ -170,7 +169,7 @@ \subsection{Нахождение значения $y(l)$ при $P = P_0$}
 
 По значениям $y(l)$ при различных значениях P была построена кубическая интерполяция $S(P)$ и найдено значение $S(P_0) = S(750)$.
 
-Для сплайн интерполяции была использована функция \textbf{interpolate.interp1d} с параметром \texttt{'cubic'} из модуля \textbf{SciPy}, которая использует алгоритм из библиотеки \textsc{fitpack} для языка программирования \textsc{fortran}.
+Для интерполяции была использована функция \textbf{interpolate.interp1d} с параметром \texttt{'cubic'} из модуля \textbf{SciPy}, которая использует алгоритм из библиотеки \textsc{fitpack} для языка программирования \textsc{fortran}.
 
 По найденному сплайну было найдено значение $S(P_0) \approx 0.001317$.
 
@@ -188,7 +187,7 @@ \subsection{Нахождение значения $y(l)$ при $P = P_0$}
 
 \subsection{Анализ влияния погрешности начальных условий на решение}
 
-Влияние погрешностей начальных условий было проанализировано при помощи варьирования коэффициентов в функции $I(x)$:
+Влияние погрешностей начальных условий было проанализировано при помощи варьирования коэффициентов в функции момента инерции $I(x)$:
 \begin{equation}\label{eq:var}
 I(x) = \alpha \cdot(1 + 4e^{-\frac{\beta\cdot x}{l}})
 \end{equation}
@@ -204,7 +203,7 @@ \subsection{Анализ влияния погрешности начальны
 \]
 \end{multicols}
 
-Для оценки влияния параметра на решение была введена функцию $\epsilon(a, b)$, равную модулю разности найденного значения $y_{\alpha_0\beta_0}(l) = S(P_0)$ и значения $y_{ab}(l)$, полученного при подстановке в уравнение \ref{eq:var} коэффициентов $\alpha = a$ и $\beta = b$:
+Для оценки влияния параметра на решение была введена функция $\epsilon(a, b)$, равная модулю разности найденного значения $y_{\alpha_0\beta_0}(l) = S(P_0)$ и значения $y_{ab}(l)$, полученного при подстановке в уравнение \ref{eq:var} коэффициентов $\alpha = a$ и $\beta = b$:
 \begin{equation}
 	\epsilon(a, b) = |\ y_{\alpha_0\beta_0}(l) - y_{ab}(l)\ |
 \end{equation}